如何通过感觉去感知数学？ 数学, 感知, 感觉

xychen

0~12岁的孩子的学习主要是通过感觉去感知的。在小学的数学里也就是加减乘除
那么我们怎样让孩子在日常生活中去感知这些呢，不教不背口诀，就通过实物分配去不断地感觉，感觉多了规律也就出来了，而会产生义理，有了义理在心中，还用教吗？
希望各位多多提供实例。
一个实例操作一周，不断地进行下去，也许就可以让小人儿渐渐地脱离实物而抽象到数里面去了。

我进行了三周，反复地进行分筷子与切苹果
1、晚餐时让小人抽筷子，三人、6根，每人两根，每人一双，抽完了，告诉她：4*2， 2*4， 8/2、 8/4
2、来小朋友了，让他们集体分一个苹果，几人应该切几刀苹果

栩栩园

好提议好贴，关注

xychen

阿园，多关注。
先自己顶一下，关键是要多多提供此类可操作的案例

冬冬妈妈

准备也实践一下,谢菁爸.

冬冬妈妈

这个是自制教具教数学.
http://www.love-freedom.com/bbs/ ... 7367&highlight=

栩栩园

我现在在学数学
我想对小孩子，要在应用中慢慢去感知数学，数学里面的概念定理什么的都可以先不讲，先自然而然的去生成。这个过程或许不同的小孩子长短不一。

栩栩园

我觉得冬妈那个数饭粒的帖子，就是很好的学数学的例子，里面其实是囊括了很多计算方式等数学的东西，在这里不提及灌输这个，慢慢的以后提这些抽象概念的时候，孩子能一下子有实物的联想，能比较好的理解和接受。
生活中多一些这种主动被动的提问，挺好的。

栩栩园

楼上两位大侠多发发这类的贴哦，我先学着，等我以后更顺手

冬冬妈妈

阿园你看的那个数学书里有没有什么案例和好想法啊.跟大家分享分享嘛.

xychen

希望大家多提供10以内加减乘除的事物分配案例，就是信手拈来的那种。
冬妈的那个数饭粒帖是大人在玩儿呢

栩栩园

冬妈的那个数饭粒帖是大人在玩儿呢
xychen 发表于 2010-3-6 19:09

菁爸，是这里的老小孩很多的缘故

栩栩园

阿园你看的那个数学书里有没有什么案例和好想法啊.跟大家分享分享嘛.
冬冬妈妈 发表于 2010-3-6 17:19

看了一小部分，跟具体案例相关的不太有。比较明确提及的就是要联系应用。
小八卦一个：知道了英语和法语国家小孩子的算术可能根本没有办法和我们比。他们一个曾经12进制，一个曾经20进制。
事实也是，去超市买东西，找零钱他们就不会找零钱时凑正。所以各地标准可能还真不一样呢。

尘世无心

那天看了菁爸的《如何通过感觉去感知数学》的贴子，就想起N年前买过的一本书《玩游戏学数学》，编者也是当前儿童教育领域的一个专家------区慕杰。出版时间较早了：2001年。

她把6岁以前的“儿童数学游戏”，按照年龄段来划分：0-1，1-2，2-3，3-4，4-5，5-6。

这是以前在论坛中我说过这本书的一个贴子：http://www.love-freedom.com/bbs/viewthread.php?tid=8802

接着说说------

5-6岁儿童数学能力培养方案（目录供参考）

1、砌圆形
2、认识纸币
3、买一种要找钱的东西
4、倒述4-6位数
5、乘车
6、画一个菱形
7、用三块不同的形块拼成正方形
8、一笔画个五角星
9、一剪刀剪出个五角星
10、画立体图
11、看日历
12、认识月亮
13、过春节得红包
14、买礼物
15、记帐
16、买零食
17、积木搭戏台和高塔
18、阳台
19、浮沉
20、拼多角形
21、拼三角形
22、扑克牌连加
23、算盘连加法
24、小公共汽车
25、画立方体
26、搭立方体
27、猜数字
28、摆玩具
29、几种搭配
30、比多少
31、数积木
32、韩信分油
33、填数
34、计划购物
35、分东南西北
36、运动场上的数学
37、医院里的数学
38、车号
39、计划旅游
40、吃快餐

根据菁爸贴子内容和菁的年龄，摘录几个：

1、买一种要找钱的东西：

例如让宝宝2元钱去附近小铺买1包1元7角的挂面，看看宝宝是否能买到东西，找回余下的3角钱回来。

下次又可请宝宝拿5元钱买3根1元5角的冰棍，看看宝宝是否能带回三根冰棍和找5角钱回来。

宝宝在去之前要知道自己手中有多少钱，要买的东西需传入多少钱，还应找回多少。做好准备才去就能准确无误。

2、乘车：

大舅出差先来宝宝家，妈妈决定到车站接他。从车站可以乘地铁、公共汽车和空调车，这三种车必须转一次车才能到家。地铁票3元，公共汽车票1元，空调车票2元。

爸爸、妈妈、大舅和宝宝如果乘地铁要12+4+16元，公共汽车4+4=8元，空调车8+4=12元。

爸爸决定性从车站乘出租汽车回家，为什么？原来乘出租车只付12元就到达家门口，舅舅带来的东西也能方便地到达，比转乘公共汽车更方便快捷。

宝宝从爸爸那里学会了估算车票费用，选择最方便最经济的方法出行。

3、认识月亮：

小孩子一般都会对月亮感到好奇，为什么月亮有时弯有时圆？家长可以给孩子讲一个故事：

南朝宋齐年间，9岁的祖冲之不肯背诵经书，气得他父亲打了他几巴掌。爷爷将他带到农村，祖冲之经常和农村孩子们一起玩，孩子们教他念月亮秘诀：

初一看不见，初二一根线。
初三初四镰刀月，初七初八月半边。
一天更比一天胖，直到十五月团圆。
十七十八月迟出，二十二半夜见半圆。
一天更比一天瘦，二十九三十月难见。

祖冲之喜欢看夜空，认识北斗和星座，天文大潮引起了祖冲之的兴趣。从此，他更加勤奋地学习。辛勤的汗水，换来了不朽的成就，他提出来了圆周率的运算方法，成为我国古代伟大的数学家。

家长可带宝宝参观天文馆，学习一些天文知识。可以自己观察天体，在日历上记录。也可以纪录一下当天的气象和当日天气，一年下来积累了资料，再作与日后的比较，以养成累积材料不厌其烦的科学工作习惯。

。。。。。。

xychen

谢谢无心提供的信息！

菁对月亮是认识的，买东西一直是小东西自己进行，她自己的玩具与零食，问题是这种计算有点复杂，观察下来都是营业员算好了的。但有一点是先给她钱然后自己去挑，能比较出手里的钱与商品价格的大小，她会挑出钱够的那种。但真要实施，最好是自己家里玩开商店游戏。
有两个法子可以练习，明天再来说。

更希望更多的家长参与进来。

xychen

昨晚，跟菁玩了一会游戏，是这样的：

家里来了4个孩子。吃过晚饭后问菁，我们家又几个小朋友啊？
“5个” （没有忘了自己，赞。）
“现在爸爸想给你们每人2颗糖，一共要多少颗呀？”
“爸爸，家里糖不够的。”
“你先算出来嘛，然后看看缺几颗。”
她想了一会，拿出细细的游戏棒，两根一组，一个，再两根一组，两个，。。。，最后自己数出游戏棒的根数，
“爸爸，要10颗糖。”
“那家里有几颗呀？”
菁再数糖数
“7颗。”
“是吗？那缺几颗呀？”
再两颗一个人，边数边说，答案出来了，
“缺3颗。”

由于我正在努力地学孙老师的《生命的完整成长》，里面提到的通过感觉去认知。
游戏结束后，我没有再说5×２。我想啊，还是先这样玩，玩多了让她自己去产生义理，去感觉乘法。
游戏结束后，我又改用巧克力，每人三颗，一共需要多少颗。
菁是如法炮制，得出答案是１５颗。

再过几天，准备家里开商店玩。每样都是一元，拿１元硬币，进行真实操作。

heikeke

“通过感觉去感知数学”，这个问题不太懂。幼儿园里的很多蒙特梭利教具，估计都是“通过感觉去感知数学”的，孩子们的学习过程真得很难明白，有些教具操作2个多小时都不肯离开，到底有什么魅力？

xychen

关键是针对传统的幼儿园里，没有这些教具，所以就需要我们自己去想方法，设计小游戏，跟孩子不断地玩，通过玩，让他慢慢地脱离出具体的事物而抽象出数的加减乘除。

薄荷园

“通过感觉去感知数学”，这个问题不太懂。heikeke 发表于 2010-3-10 14:24

有同感，不太明白这个题目。不过，学数学，无论多大多小的孩子，我觉得玩扑克都是好办法。

从点数与数字的对应，甚至到天文历法扑克牌理都有。比如“在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4 季。每一季是13 个星期，扑克中每一花色正好是13 张牌；每一季是91 天，13 张牌的点数相加正好是91 。四种花色的点数加起来，再加上小王的一点，正好是365 。如果再加上大王的一点，那就正好是闰年的366 天数。扑克中的J 、Q 、K 共12 张牌，既表示一年有12 个月，又表示太阳在一年中经过的12 个星座。另外扑克牌有红黑两种颜色，红色代表白天，黑色代表黑夜。”

还有，七巧板，涉及到简单的几何原理。其实好多好资源就在我们身边。我个人很倾向此类“寓教于乐”的做法。

冬冬妈妈

原来扑克牌中有这么多学问和"义理"!
长学问了.
谢谢薄荷!
七巧板的确不错,不过现在的孩子玩具太多,反而没耐心玩出什么花样了,需要成人去引导呢.
薄荷多普及一点怎么引导孩子的内幕吧.

xychen

有同感，不太明白这个题目。不过，学数学，无论多大多小的孩子，我觉得玩扑克都是好办法。

从点数与数字的对应，甚至到天文历法扑克牌理都有。比如“在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌 ...
薄荷园 发表于 2010-3-11 19:33

受教啦，谢谢薄荷，扑克里还有这么多的学问。

宝贝豆

这几天在考虑这个“感觉”的事情，本想开个贴和大伙讨论，没想到进来就看见了这个贴，就跟随了：）并且前边我“感觉”黑可和我有相似的疑问，请大家帮助下。

今天我在阅读有关华德福生命发展阶段理论时，读到：
7-14岁儿童，从7岁开始换牙，从母亲那里得到的器官组织已经完全更新...这时候，整个人的变化非常大，人的意识已经从环境中独立出来，开始用自己的眼睛来观察外边的世界，用心体会，形成自己的内心世界。同时也在寻找楷模和权威力量来追随，并通过感觉来学习 ...
在华德福教育中往往把生命发展阶段第二阶段定义到7-14，而蒙式是6-12，这个年龄的划分个人感觉不是矛盾，人的成长本来就不是教条的 ... 只是问题来了，不管在哪种教育理念中，菁菁爸爸此处提到的“感觉”是不是就是华德福教育理念中的“感觉”啊，如果是，我想厘清这个概念，怎样的学习才是通过感觉来学习？
谢谢各位亲！

xychen

这几天在考虑这个“感觉”的事情，本想开个贴和大伙讨论，没想到进来就看见了这个贴，就跟随了：）并且前边我“感觉”黑可和我有相似的疑问，请大家帮助下。

今天我在阅读有关华德福生命发展阶段理论时，读到：
...
宝贝豆 发表于 2010-3-12 10:10

就是这个意思。
提出这个问题我是基于两点：
1、《生命的完整成长》一书中就提到12岁前孩子是通过感觉去感知世界的，说白一点我理解的就是通过玩、通过不断的触摸去感知，这时不是教出来的。这样我们的职责就是不断地创设更多的机会让孩子去玩、去触摸，从而产生感觉，形成义理；
2、是鉴于菁识字太多，每天自己都要阅读。我担心她发展不均衡。同时当我引导她学加减乘除时发现根本无效，她一律采用数数的方式来得到答案或直接找计算器。故而我就改变方法，不教了，玩！除了用计算器外，随便她采取什么方式去获得答案都是可以的。数学的本质是从自然中具体的事物的量上抽象出来的，将具体的事物无视其大小、质量，一律视为点。这一步对孩子应该是比较难的，所以单纯地教加减乘除，她只能生硬地记住而难以理解，也就不能内化。因此我们需要让她去不断地感觉，只有当感觉的量积累到一定的程度，自然就会发生质变，进行内化，形成义理。
这种玩应该是贯穿于日常生活中，应该是每天时时都在进行。所以只有我们去尽量设计出更多的这类简便的小游戏。

xychen

有同感，不太明白这个题目。不过，学数学，无论多大多小的孩子，我觉得玩扑克都是好办法。

从点数与数字的对应，甚至到天文历法扑克牌理都有。比如“在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌 ...
薄荷园 发表于 2010-3-11 19:33

不过，玩扑克牌应该不是一个好游戏，对大一点的孩子可以。因为扑克牌本身上面只有具体的数，这种玩只能是训练或强化孩子对加法的记忆，而不是去感觉。真正的感觉应该是：比如两个人（孩子看得见）、现有4个苹果（摆在眼前），每人可以吃几个？孩子当场一分配就好了。这样孩子就会有感觉，4个东西分配给2位，每位可以得到2。

尘世无心

我觉得玩扑克是好办法。

从点数与数字的对应，甚至到天文历法扑克牌理都有。比如“在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4 季。每一季是13 个星期，扑克中每一花色正好是13 张牌；每一季是91 天，13 张牌的点数相加正好是91 。四种花色的点数加起来，再加上小王的一点，正好是365 。如果再加上大王的一点，那就正好是闰年的366 天数。扑克中的J 、Q 、K 共12 张牌，既表示一年有12 个月，又表示太阳在一年中经过的12 个星座。另外扑克牌有红黑两种颜色，红色代表白天，黑色代表黑夜。

薄荷园 发表于 2010-3-11 19:33

谢谢薄荷~~ 我也是第一次知道扑克还有这么多的“奥秘”！

PS：好好儿的东东，都被某些不会用的人给践踏了！ 俺。。原本还一直以为它只是“赌博工具”呢。。一向“恶而远之”的。。

尘世无心

真正的感觉应该是：比如两个人（孩子看得见）、现有4个苹果（摆在眼前），每人可以吃几个？孩子当场一分配就好了。这样孩子就会有感觉，4个东西分配给2位，每位可以得到2。

xychen 发表于 2010-3-12 11:36

嗯。。感觉很重要！ 由感觉到理性，应该也很重要！

尘世无心

《生命的完整成长》一书中就提到12岁前孩子是通过感觉去感知世界的，说白一点我理解的就是通过玩、通过不断的触摸去感知，这时不是教出来的。这样我们的职责就是不断地创设更多的机会让孩子去玩、去触摸，从而产生感觉，形成义理；

xychen 发表于 2010-3-12 11:28

个人感觉，曾看到许多有成就的人或者科学家们。。有一个共同点，就是：从小就在山间田野中任意驰骋。。或者，他们那个时候就是“通过感觉去感知世界”的吧。。

亮宝妈妈

有一本书——与数学真实相遇，我还没看完，建议大家去看看，可能会有不同的视角。

尘世无心

有一本书——与数学真实相遇，我还没看完，建议大家去看看，可能会有不同的视角。
亮宝妈妈 发表于 2010-3-12 11:53

亮宝妈妈：

是这本书吗？------《让孩子与数学真实相遇》：

http://blog.edu11.net/space.php?uid=2296&do=blog&id=247537

xychen

无心，你太厉害了，这都能马上找出来！

宝贝豆

有一本书——与数学真实相遇，我还没看完，建议大家去看看，可能会有不同的视角。
亮宝妈妈 发表于 2010-3-12 11:53

哎呀...宝贝

薄荷园

不过，玩扑克牌应该不是一个好游戏，对大一点的孩子可以。因为扑克牌本身上面只有具体的数，这种玩只能是训练或强化孩子对加法的记忆，而不是去感觉。真正的感觉应该是：比如两个人（孩子看得见）、现有4个苹果（摆 ...
xychen 发表于 2010-3-12 11:36

这个，我想是见仁见智吧。
比如拖火车，抽对儿。孩子可以不认识数字，也不会数数，都可以玩的。前者可以比厚薄（也是数学中的概念）论胜负，后者也是初步涉及了奇数偶数（单双），而游戏的规则，其实只是找相同而已。不过，抽对儿稍微复杂一点，游戏更涉及到幼儿心智的发展。而这对于游戏的进行是没有妨碍的。小的孩子不在意输赢结果，不会使用任何“诡计”，乐趣在于找对儿，而且乐此不疲。举这两个简单的例子。不知道这算不算一种对数学的感知？

xychen

通过这一段时间的感觉，昨晚终于决定教菁菁做竖式加法了。通过了四步讲解，小家伙竟然能掌握了。随后练习了5000内的任意加法。关键是进位明白了规则，随便加是没有问题的。看来下一步真的可以玩扑克牌游戏了。比点数论输赢。

尘世无心

贴一个“通过感觉去感知数学”的典型案例------ “如何做二十以内的加减法”~~

为了玩游戏，大申正在做二十以内的加减法


连接#8楼：http://www.love-freedom.com/bbs/viewthread.php?tid=11970&extra=page%3D1

瑞瑞爸爸

蒙氏教具的数学部分将孩子对数字的理解分成了三个部分，

1是具象数，代表教具是数棒，长度和数字存在对应关系，并且用不同颜色来标识数字的增加。

2是半抽象数，代表教具是彩色串珠和金色串珠，数字和珠子的数量对应，孩子通过数珠子来运算

3是抽象数，代表教具是邮票游戏，数字和教具的大小没有对应关系，只和上面的数字对应

为了处理孩子难以理解0和进位，有专门的工作针对0，还有“9的危机”

另外用赛根板和加法、减法、乘法和除法板来理解运算

xychen

谢谢瑞爸的分享！
我虽然没有购买蒙氏教具，但我自己动手做过。
去年11月份，买了较大小孩与大人都能玩的魔术棒，回来后是让菁数的，先学会数数，然后通过数数做加减法；
跟菁合作自制小纸片，上面画刻度，从1到9，以寸为单位，1寸、2寸、...到9寸，通过比较长短来认识1到9的大小；
巧虎里有“大富豪”的游戏，菁玩了3个多月。但需要多人合作玩。菁是通过玩大富豪的游戏后对钱有认识，进而上网玩种菜的游戏，她竟然通过卖菜，积累金币，除了需要购买工具、种子、化肥等生产资料外，外扩充了一块地。我觉得该游戏对孩子理财能力的理解，还真不是一点点的帮助。
再有就是学习机上的快乐集市，一开始有100元的原始基金，给你30天时间，在东、南、北三个集市上，换一个集市就用掉1天，不同的东西，比如：帽子、铅笔、篮球、滑板，在不同的集市有不同的价格，低买高卖，菁玩了近一年的时间，最高赚了10万元。玩这个就像炒股一样，投机倒把。
  她现在对进位没有问题，但对两数相加大于10时仍然必须通过数数才能完成，故而老是要借手或找魔术棒

宽宽爸

感性的认识有助于让孩子理解数学的抽象概念。
比如通过实物的叠加让孩子明白加法的意义在于计算“和值”，或者说让孩子明白“加”和“和"是什么意思。
通过矩阵的形式，让孩子明白乘法的意义是求”面积“或者说每排N个，一共M排，计算他们的方式就是用M和N相乘，或者说就是让孩子明白"乘"和“积”的含义。

实际上两个个位数的加减完全是靠记忆的，在一次次的玩教具和数手指头当中能够强化这种记忆，但乘法表肯定不是靠个人一次次玩玩具来记住的，背口诀是捷径，或者说是唯一的道路。

进位这种抽象的概念可以通过用教具来让孩子理解。

尘世无心

嘿嘿~~ 前两天就想汇报来的。。怕挨砖，愣是忍到了今天。。

俺的“通过感觉去感知数学”实践篇------

最近西西她们二年级在学“有余数的除法”。。

西西在学校咋学也不会。。他爸最近工作忙，没空“亲自出马”。。俺。。就只好“鸭子上架”了。。

俺是这么教滴------

西西呀，你可以用算式计算。。画一个“工厂的厂”字，就好比是一座大楼。。里面先住上一位“老人”（就是被除的那个大数啦~~），再在外面楼梯上住上一个“小孩儿”（就是小的那个除数啦~~）。。然后，再给这个“小孩儿”找个“兄弟姐妹”住在楼顶上（因为是兄弟姐妹，所以，一定要有“血缘关系”啦~~ 所以，比如除数是9，就要找一个和能够9相乘的数------这个阶段，西西的九九乘法表是早已背熟了的。。）但是，乘完后还不能大过“楼里面住的那个家长”，一定要比他小才行。。然后，把他们俩相乘的数写在楼下，用减法一减，剩下的那个数。。就是余数啦！

在纸上画完后，西西做了2道题，就会了。。。。。。